Seminar Geometrische Gruppentheorie (SS 09)

• Zeit und Ort: Di, 14-16, SR5
• Belegnummer:  103510
• Literatur:
  • [S] SERRE: Trees, Springer Verlag.
  • [BH] BRIDSON und HAEFLIGER: Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer Verlag.
  • [dH] de la HARPE: Topics in Geometric Group Theory, the University of Chicago Press.
• Vorkenntnisse:  Algebraische Topologie I.

• Angela Scholz
  Freie Gruppen und Bäume (ein bis zwei Vorträge).
  Freie Gruppen, freie Produkte, Graphen, Cayleygraph einer Gruppe, Bäume, Gruppenoperationen auf Bäumen, Untergruppen von freien Gruppen.
  [S, S.1-30].
• N.N.
  Längenräume.
  Grundlagen metrischer Räume, Geodäten, Winkel, Weglänge, geodädische Räume, Längenräume, Satz von Hopf-Rinow.
  [BH, S.2-14, 32-39]
• Ina Becker und Sebastian Kenter
  Quasi-Isometrien von Gruppen (zwei Vorträge).
  Gruppenoperationen auf metrischen Räumen, endlich präsentierte Gruppen, Quasi-Isometrien, Svarc-Milnor Lemma, Kommensurabilität, Wachstumsfunktion, nilpotente Gruppen haben polynomiales Wachstum.
  [BH, S.131-143, 148-150], [dH, S.84-99].
• David Zabka
  Enden von Gruppen.
  Enden topologischer Räume und Gruppen, Funktorialität, Anzahl der Enden von Gruppen, Quasi-Isometrieinvarianz der Anzahl der Enden.
  [BH, S.144-148].
• Matthias Blank und Dorothea Jansen
  Räume konstanter Krümmung (zwei oder drei Vorträge).
  Euklidsche Raum, Sphären, Hyperbolische Raum, Geodäten in diesen Räumen, Isometriegruppen dieser Räume, Existenz von Vergleichsdreiecken, Kleinsche Modell, Möbiusgruppe, Poincare Modell, Halbraum-Modell.
  [BH, S.15-30, 81-92].
• Christoph Winges
  CAT(k)-Räume.
  Definition und Charakterisierungen von CAT(k)-Räumen, CAT(k)-4-Punkt-Bedingung.
  [BH, S.158-165].
• Adam Mole
  Konvexität in CAT(0)-Räumen.
  Konvexität der Metrik, Projektionen auf konvexe Unterräume, Fixunkte, flache Unterräume, Produktzerlegungssatz.
  [BH, S.175-183].
• Satz von Cartan-Hadamard für CAT(0)-Räume
  Beweis und Anwendungen des Satzes von Cartan-Hadamard.
  [BH, S.193-202].
• Isometrien von CAT(0)-Räumen (ein oder zwei Vorträge).
  Elliptische, hyperbolische und parabolische Isometrien, halb-einfache Isometrien, Zentrale Untergruppen von Gruppen von Isometrien, Clifford Translationen, Wortproblem.
  [BH, S.228-237, 440-445].
• Der Rand von CAT(0)-Räumen.
  Konstruktion von geodätischen Strahlen, Kegeltopologie, Fortsetzung von Isometrien auf den Rand, Horofunktionen, Horobälle, Busemannfunktionen, parabolische Isometrien.
  [BH, S.260-267].