Seminar Knotentheorie (SS 2008)

• Zeit und Ort: Di, 12-14, SR5
• Belegnummer:  103484
• Literatur:
  • [B] BREDON: Geometry and Topology, Springer-Verlag
  • [CF] CROWELL and FOX: Introduction to Knot Theory, Springer Verlag.
  • [K] KAUFFMAN: On knots, Annals of Mathematical Studies 115, Princeton University Press
  • [Liv] LIVINGSTON: Knot theorie, The Carus Mathematical Mongraphs
  • [M] MURASUGI: Knot Theory and its Applications
  • [R] ROLFSON: Knots and Links
  • [Lic] LICKORISH: An Introduction to Knot Theory, Springer Verlag.
• Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist auch für Interessenten ohne topologische Vorkenntnisse gedacht. Vorausgesetzt wird nur das Grundstudium.

• 15.4.08: Grundbegriffe der Knotentheorie.
  Sabine Gruttmann
  Mathematische Definition des Knotenbegriffs; Äquivalenz von Knoten; wilde Knoten; Diagramme und Projektionen.
  [Liv, S.11-24], [CF, S.3-12].
• 22.4.08: Reidemeisterbewegungen.
  Ingmar Allhoff
  Reidemeisterbewegungen und Äquivalenz von Knoten; Färbung von Knoten; Verschlingungszahlen.
  [Liv, S.29-42], [K, S.9-19].
• 29.4.08: Das Alexanderpolynom.
  Christoph Bakenecker
  Etikettierung von Knoten; Matrizen und Determinanten; Alexanderpolynom.
  [Liv, S.42-54].
• 6.5.08: Das Conwaypolynom.
  Markus Geiser
  Axiomatische Beschreibung des Conwaypolynoms; Berechnungen; die ersten Koefizienten des Conwaypolynoms.
  [K, S.19-41], [Liv,207-215].
• 20.5.08: Das Jonespolynom I.
  Paul Zwick
  Axiomatische Beschreibung des Jonespolynoms; Berechnungen; Kauffman Klammer; Konstruktion des Jonespolynoms.
  [Lic, S.23-30],[M, S.217-241],[Liv, S.215-220].
• 27.5.08: Das Jonespolynom II.
  Olga Dustynski
  Axiomatische Beschreibung des Jonespolynoms; Berechnungen; Kauffman Klammer; Konstruktion des Jonespolynoms.
  [Lic, S.23-30],[M, S.217-241],[Liv, S.215-220].
• 3.6.08: Die Fundamentalgruppe.
  Florian Kuzla
  Definition der Fundamentalgruppe; induzierte Abbildungen; Homotopieinvarianz.
  [CF, S.13-24],[B, S.127-132].
• 10.6.08: Die Fundamenalgruppe des Kreises.
  Michael Schulze
  Windungszahl; Berechnung der Fundamentalgruppe des Kreises.
  [CF, S.24-30],[B, S.138-143].
• 17.6.08: Freie Gruppen und Presentationen von Gruppen.
  Stephanie Hardegen
  Freie Gruppen; Beschreibung von Gruppen durch Erzeuger und Relationen; das Isomorphismusproblem.
  [CF, S.31-43].
• 24.6.08: Der Satz von van-Kampen.
  David Zabka
  Die Aussage des Satzes von van-Kampen; Anwendungen; alternative Formulierungen des Satz.
  [CF, S.63-71],[B, S.158-164].
• 1.7.08: Die Knotengruppe I.
  Katharina Lilienbeck
  Definition der Knotengruppe; Wirtinger Presentation; Knotengruppe von Torusknoten; Zusammenhang der Knotengruppe mit Färbungen.
  [CF, S.72-93],[Lic, S.110-111],[Liv, S.89-108].
• 8.7.08: Die Knotengruppe II.
  Irene Thesing
  Definition der Knotengruppe; Wirtinger Presentation; Knotengruppe von Torusknoten; Zusammenhang der Knotengruppe mit Färbungen.
  [CF, S.72-93],[Lic, S.110-111],[Liv, S.89-108].
• 15.7.08: Seifertflächen und Primzerlegung von Knoten.
  Sven Rählmann
  Flächen; Seiferflächen; Knotengeschlecht; Primknoten.
  [Liv, S.55-76],[M, S.76-83],[Lic, S.15-22].