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Seminar zur Theorie der Lie-Gruppen (WS 05/06)

Leitung: PD Dr. Arthur Bartels, PD Dr. Michael Joachim, Clara Löh und Prof. Dr. Wolfgang Lück

• Termin: Mi 9:00-11:00, Raum SR5 (Gruppe A) und SR2 (Gruppe B)
• Ankündigung:  Wir wollen in diesem Seminar die Grundzüge der Theorie der Liegruppen sowie Elemente der zugehörigen Darstellungstheorie entwickeln. Nach Definition ist eine Liegruppe lediglich ein (glatte) Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, so dass die Multiplikation und der Übergang von einem Element zu seinem Inversen differenzierbare Abbildungen sind. Wir werden sehen, das sich alleine aus dieser Struktur sehr viele interessante Eigenschaften ableiten lassen. Einige der wichtigsten und grundlegensten Beispiele von Liegruppen, wie etwa die orthogonale Gruppe O(n) oder die unitäre Gruppe U(n), lernt man oder frau in der Regel schon in den Grundvorlesungen kennen. Aber auch in einer Vielzahl von Teilgebieten der höheren Mathematik und der Physik tauchen Liegruppen immer wieder auf. Beispielsweise treten sie im Rahmen der Differentialgeometrie als Isometriegruppen von Riemannschen Mannigfaltigkeiten oder innerhalb der theoretischen Physik als Eichgruppen in der Theorie der Elektrodynamik oder der Gravitationslehre auf, um nur einige Beispiele zu nennen.
• Literatur:
  • ADAMS: Lectures on Lie Groups, Chicago University Press
  • CARTER, SEGAL und MacDONALD: Lectures on Lie Groups and Lie Algebras, Cambridge University Press
  • HILGERT und NEEB: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Vieweg Verlag
  • TITS: Liesche Gruppen und Algebren, Springer Verlag
  • WARNER: An introduction to differentiable manifolds and Lie-groups, Springer Verlag
• Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist auch für Interessenten ohne topologische Vorkenntnisse gedacht. Vorausgesetzt wird im Wesentlichen nur das Grundstudium. Insbesondere werden keine Vorkennntisse über die Theorie der Lie-Algebren vorausgesetzt