Seminar zur K-Theorie (SS 2011)
Prof. Dr. A. Bartels / apl. Prof. Dr. M. JoachimInhaltliches
K-Theorie ist eine sogenannte verallgemeinerte (Ko)-Homologietheorie, für die es eine Vielzahl von Anwendungen in der Geometrie (und auch anderen Bereichen der Mathematik) gibt. Sowohl die K-Kohomologiegruppen als auch die K-Homologiegruppen besitzen eine geometrische Interpretation: die Kohomologiegruppen werden (nach Definition) durch Vektorraumbündel beschrieben, die Homologiegruppen kann man durch Differentialoperatoren beschreiben. Als verallgemeinerte (Ko)-Homologietheorie gehört K-Theorie in natürlicher Weise zum Bereich der Topologie. Heutzutage hat K-Theorie allerdings viele Facetten, und Elemente der K-Theorie tauchen inzwischen in vielen Bereichen der reinen Mathematik auf.
Im Seminar wollen wir uns die Grundlagen der K-Theorie erarbeiten und insbesondere den für die Theorie wichtigen Bott'schen Periodizitätssatz beweisen. Weiterhin wollen wir auch K-Homologie behandeln, wobei wir hier, abhängig von der Zusammensetzung des Teilnehmerkreises, auf Anwendungen im Bereich der Topologie, der Differentialgeometrie oder der Operatortheorie eingehen werden.
Literatur
Atiyah, K-Theory (Benjamin)
Bratzler und Lück, K-Theorie (Skript: http://www.him.uni-bonn.de/lueck/data/k-theorieSS98.dvi)
Voraussetzungen
Vorlesungen:
Analysis I, II, sowie Lineare Algebra I,II;
Vorlesung: Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten (hilfreich, aber nicht zwingend erforlderlich)
Termin
Das Seminar findet wöchentlich donnerstags von 14:00 - 16:00 Uhr im SR 5 statt.
Vorbesprechung: 27.1.2011 um 13.30 Uhr, in Raum 515.
Zusatzmaterial
- Eine Übersicht über alle Vorträge.
- Eine LaTeX-Vorlage (pdf) für die Handouts (diese Vorlage muß natürlich nicht verwendet werden).
- Nützliche Hinweise zum Halten von Seminarvorträgen (von Prof.Dr. A. Bartels).
Vorträge
| Termin | Vortragender | Titel |
| 7.4.2011 | Marc Gierse | Grundlegendes über Vektorbündel (Teil 1) (Skript) |
| 14.4.2011 | Britte Agsten | Grundlegendes über Vektorbündel (Teil 2)(Skript) |
| 21.4.2011 | Ramona Wohlheb | Vektorbündel über kompakten Räumen (Teil 1) (Skript) |
| 28.4.2011 | Arthur Bartels | Fragestunde |
| 5.5.2011 | Michael Espendiller | Vektorbündel über kompakten Räumen (Teil 2) |
| 12.5.2011 | Arthur Bartels | Fragestunde |
| 19.5.2011 | Jonas Köster | K-Theorie: Grundlegende Definitionen |
| 30.5.2011 (um 16 Uhr im N2) | Michael Holl | K-Theorie: Homologische Eigenschaften |
| 9.6.2011 | Philipp Schnörer | Bott-Periodizität (Teil 1) |
| 30.6.2011 | Jakob Wrobel | Bott-Periodizität (Teil 2) |
| 7.7.2011 | Michael Joachim | Multiplikative Struktur der K-Gruppen (Teil 1) |
| 14.7.2011 | Christian Bönicke | Multiplikative Struktur der K-Gruppen (Teil 2)(Skript) |
Die Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis: Seminar zur K-Theorie
