Seminar "Mannigfaltigkeiten und Kobordismustheorie" (SS 2015)

Inhaltliches

Zwei kompakte, glatte, geschlossene n-dimensionale Mannigfaltigkeiten M1 und M2 heißen bordant, falls eine kompakte, glatte, n+1-dimensionale Mannigfaltigkeit W existiert, deren Rand die disjunkte Vereinigung von M1 und M2 ist. Dies liefert eine Äquivalenzrelation für kompakte, glatte, geschlossene Mannigfaltigkeiten, und viele Invarianten von solchen Mannigfaltigkeiten hängen nur von der zugehörigen Bordismusklasse ab. Die Menge der Äquivalenzrelationen besitzt zudem, zunächst völlig unerwartet, eine erstaunlich reiche algebraische Struktur: sie ist ein Polynomring! René Thom, der dies als erster erkannte und bewies, erhielt dafür 1958 die Fieldsmedaille. Desweiteren führt die Bordismusrelation aber auch zur Definition einer ganzen Reihe von sogenannten verallgemeinerten Kohomologietheorien, die in vielen Aspekten der algebraischen Topologie und angrenzenden Gebieten Anwendung finden und auch heute noch Gegenstand einer Vielzahl von aktuellen Forschungsarbeiten sind.

Literatur

Bröcker und tom Dieck: Kobordismustheorie, Springer Verlag (1970)
Dold: Structure de l'anneau de cobordisme, Séminaire Bourbaki, 5 (1958-1960), Exp. No. 188, 14 p.
Stong: Notes on Cobordism theory, Princeton University Press (1968)
Wall: Cobordism exact sequences for differential and combinatorial manifolds, Annals of Math. 77 (1963), 1-15

Voraussetzungen

Vorlesungen: Grundlagen der algebraischen Topologie

Termin

Das Seminar findet wöchentlich donnerstags von 14:00 - 16:00 Uhr im SR 5 statt.

Vorträge

Unter folgendem Link finden Sie eine ausführlichere Beschreibung der Vorträge.
Die Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis: Seminar "Kobordismustheorie"

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