Seminar Symmetrische Räume (WS 11/12)
Apl. Prof. Dr. M. Joachim /Apl. Prof. Dr. W. Werner
Inhaltliches
Ein (Riemannscher) symmetrischer Raum ist eine Riemannsche Mannigfaltigkeit, deren jeder Punkt das Zentrum einer (isometrischen) Punktspiegelung ist - also bestimmt ziemlich symmetrisch. Viele berühmte Mannigfaltigkeiten sind von dieser Art: Der euklidische Raum, die Sphären, die hyperbolischen Räume, Graßmannmannigfaltigkeiten und (damit) auch die projektiven Räume. Solche Räume kommen an viele Stellen in natürlicher Weise vor. Man kann die Definition eines symmetrischen Raumes aber auch etwas algebraischer formulieren (und dann wird sie allgemeiner): Ein symmetrischer Raum ist eine Mannigfaltigkeit der Form G/H, wobei G eine Lie-Gruppe und H eine offene Untergruppe der Fixpunktgruppe einer Spiegelung ist.
Symmetrischen Räume sind eine gut geeignete Klasse von Beispielen, um an diesen grundlegende Konzepte der Differentialgeometrie und der Topologie zu studieren. Am Ende des Seminars gibt es einige Übersichtsvorträge, in denen es um Verbindungen zur Physik und zur Nichtkommutativen Geometrie geht.
(Hier ist ein Link zum Vortragsprogramm.)
Organisatorisches
Das Seminar richtet sich vorrangig an 1-Fach-Bachelorstudenten und Diplomanden, die sich für die Bereiche Differentialgeometrie, Nicht-kommutative Geometrie oder Topologie interessieren; das Seminar kann aber prinzipiell auch für Lehramtsstudierende von Interesse sein. Das Seminar findet als Blockseminar in der Zeit vom 11.2.2011 (Anfahrt) - 18.2.2011 (Abfahrt) auf der Zaferna-Hütte im Kleinwalsertal (Österreich) statt. An den Wochentagen wird es jeweils drei Vorträge geben. Zwischen den Vorträgen gibt es dann genügend Zeit dafür Fachgespräche zu führen und die eine oder andere Stunde Ski zu fahren.
Für Transport (gemeinsame Busfahrt) und Unterkunft fällt ein Unkostenbeitrag von insgesamt 140 € an. Desweiteren fallen noch Unkosten für die Verpflegung an. Da die Zafernahütte eine Selbstversorgerhütte ist, sind diese vergleichsweise niedrig. Die tatsächlichen Kosten hängen dann aber auch vom Anspruch der Teilnehmer ab. Wir veranschlagen dafür zusätzlich etwa 60€ bis 100€.
Vortragsübersicht
| Termin | Titel | |
| Vortrag 1 | Homogene Räume | |
| Vortrag 2 | Symmetrische Räume | |
| Vortrag 3 | Symmetrische Paare | |
| Vortrag 4 | Lokal symmetrische Räume | |
| Vortrag 5 | Singuläre Homologiegruppen | |
| Vortrag 6 | CW-Räume und zelluläre Homologiegruppen | |
| Vortrag 7 | Morsetheorie (Grundlegendes) | |
| Vortrag 8 | Henkelzerlegungen von Mannigfaltigkeiten | |
| Vortrag 9 | Homologiegruppen von symmetrischen Räumen | |
| Vortrag 10 | Morsehomologie | |
| Vortrag 11 | Symmetrische Räume und C*-Algebren | |
| Vortrag 12 | Hilbert-C*-Moduln und K-Theorie | |
| Vortrag 13 | K-theoretische Klassifikation symmetrischer Räume | |
| Vortrag 14 | Elementarteilchen | |
| Vortrag 15 | Quantenmechanik als klassische Mechanik auf unendlichdimensionalen symmetrischen Räumen |
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--> Ausführlichere Informationen zu den Vorträgen
Die Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis:
Symmetrische Räume
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Informationen zum Skigebiet findet man auf der offiziellen Homepage oder bei wikipedia.
