Prof. Dr. R. Wulkenhaar SS 06 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker II

Abgabe: Donnerstag, 20.04.06, vor der Vorlesung in den Briefkästen Blatt 2

Aufgabe 1. Man zeige: Eine Abbildung f : A → B ist genau dann surjektiv, wenn für alle B′ ⊂ B gilt: f(f^{−1}(B′)) = B′.

Aufgabe 2. Man zeige: Eine Abbildung f : A → B ist genau dann injektiv, wenn für alle A′ ⊂ A gilt: f^{−1}(f(A′)) = A′.

Aufgabe 3. Man prüfe folgende Abbildungen für f : ℝ^{2} → ℝ^{2} auf Injektivität, Surjektivität:

a) (x, y) ↦ (y, 3)

b) (x, y) ↦ (x + 2, y + 7)

c) (x, y) ↦ (xy, x + 1)

d) (x, y) ↦ (xy, x + y).

Aufgabe 4. Es sei f : A → B eine Abbildung. Überprüfen Sie folgende Mengen darauf hin, ob sie eine Äquivalenzrelation sind:

(a) M_{1} := {(a_{1}, a_{2}) ∈ A × A | f(a_{1}) ≠ f(a_{2})} ⊂ A × A

(b) M_{2} := {(a_{1}, a_{2}) ∈ A × A | ∃ b ∈ B mit a_{i} ∈ f^{−1}({b})} ⊂ A × A.