Prof. Dr. R. Wulkenhaar SS 08 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker II

Abgabe: Montag, 14.04.08, vor der Vorlesung in den Briefkästen Blatt 1

Aufgabe 1. a) Man bestimme alle Lösungen des LGS

x + 2y + z = 4
x  + z = 2
−x + 3y + 4z = 6

b)

\begin{aligned}λx & + & y & + & z & = & 1 \\ x & + & λy & + & z & = & 1 \\ x & + & y & + & λz & = & 1 \end{aligned} , λ ∈ ℝ

Aufgabe 2. Für welche b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} ∈ ℚ ist

u +  w  + y = b_{1}
v + w  = b_{2}
u  + x + y = b_{3}
v  + x  = b_{4}

a) lösbar, aber nicht eindeutig lösbar

b) eindeutig lösbar

c) nicht lösbar.

Aufgabe 3. Bestimme alle λ ∈ ℂ, so daß

λx + λy − z = 1
x + (1 + λ)y + 2λz = 1
(1 + λ)x + (1 + 2λ)y + λ^{2}z = 1

lösbar ist.

Aufgabe 4. Gegeben sei das LGS

x + λy = a
x + λ^{2}y + (1 − λ^{3})z = b
λx + y = c  mit einem λ ∈ ℂ.

Für welche λ ∈ ℂ ist es stets lösbar, egal welche Werte a, b, c haben?