Prof. Dr. R. Wulkenhaar SS 08 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker II

Abgabe: Donnerstag, 05.06.08, vor der Vorlesung in den Briefkästen Blatt 7

Aufgabe 1. a) Man bestimme alle A ∈ GL(n, ℝ), so daß für alle B ∈ GL(n, ℝ) gilt AB = BA.

b) Man bestimme alle A ∈ M(n, ℝ), so daß für alle B ∈ M(n, ℝ) gilt AB = BA.

Aufgabe 2. Man bestimme

(\begin{matrix}2 & 0 & i \\ 1 & −3 & −i \\ i & 1 & 1 \end{matrix})^{−1} .

Aufgabe 3. Für welche t ∈ ℂ ist

(\begin{matrix}t & t & −1 \\ 1 & 1 + t & 2t \\ 1 + t & 1 + 2t & t^{2} \end{matrix})

invertierbar? Bestimme gegebenenfalls die inverse Matrix.

Aufgabe 4. Bestimme

(\begin{matrix}1 & 1 & … & 1 & 0 \\ 1 & 1 & … & 0 & 1 \\ ⋮ & ⋮ & ... & ⋮ & ⋮ \\ 1 & 0 & … & 1 & 1 \\ 0 & 1 & … & 1 & 1 \end{matrix})^{−1} .