Prof. Dr. R. Wulkenhaar SS 08 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker II

Abgabe: Donnerstag, 19.06.08, vor der Vorlesung in den Briefkästen Blatt 9

Aufgabe 1. Seien λ_{1}, …, λ_{n} ∈ ℝ und A = (a_{ij}) ∈ M(n, ℝ) mit a_{ij} = λ_{i}^{j−1} (1 ≤ i, j ≤ n). Berechne det(A).

Aufgabe 2. Man berechne die zu (\begin{matrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & −1 & 3 \\ 4 & 1 & 8 \end{matrix}) komplementäre Matrix.

Aufgabe 3. Es seien A, B ∈ Gl (n, K). Zeige:

a) (AB)^{♯} = B^{♯}A^{♯}

b) (A^{♯})^{−1} = (A^{−1})^{♯}

c) det(A^{♯}) = (det(A))^{n−1}

d) (A^{♯})^{♯} = (det(A))^{n−2}A

Aufgabe 4. Es sei A ∈ M(n, ℤ). Zeige: Ax = b ist genau dann für alle b ∈ ℤ^{n} \underline{in ℤ^{n}} lösbar, wenn | det(A)| = 1.