Prof. Dr. R. Wulkenhaar WS 06/07 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker III

Abgabe: Donnerstag, 11.01.07, bis 17h00 in den Briefkästen Blatt 10 Aufgabe 1. a) Man bestimme sämtliche lokalen Extrema von

f(x, y) = (4x^{2} + y^{2})e^{−x^{2}−4y^{2}} .

b) Man bestimme A := max{4y^{2} − 3xy : x^{2} + y^{2} ≤ 1}. Aufgabe 2. Es sei (v_{1}, v_{2}) ein Vektorfeld auf ℝ^{2} mit ∂_{2}v_{1} = ∂_{1}v_{2} und

H(x, y) := x ∫_{0}^{1} v_{1}(tx, ty) dt + y ∫_{0}^{1} v_{2}(tx, ty) dt .

Zeige: grad H = (v_{1}, v_{2}). Aufgabe 3. Sei f : ℝ^{2} → ℝ gegeben durch

f(x, y) = \{ \begin{matrix}(x^{2} + y^{2}) log(x^{2} + y^{2}) für & (x, y) ≠ (0, 0) \\ 0 für & (x, y) = (0, 0) \end{matrix} .

Wo ist f differenzierbar? Aufgabe 4. Es sei

G : ℝ^{3} → ℝ^{2}  gegeben durch  G(x, y, z) := (x^{2} + sin(xy), e^{x+z})
H : ℝ^{2} → ℝ^{4}  gegeben durch  H(u, v) := (u^{2} + v, u^{3} − v, u^{3} + v^{2}, v^{2})

Bestimme (D(H ∘ G))(1, 0, 1).