Prof. Dr. R. Wulkenhaar WS 06/07 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker III

Abgabe: Donnerstag, 14.12.06, bis 17h00 in den Briefkästen Blatt 8

Aufgabe 1. Es sei F : ℝ^{2} → ℝ gegeben durch F (x, y) = 3x^{4} − 4x^{2}y + y^{2}. Zeige: Ist G eine Gerade im ℝ^{2} durch (0, 0), so ist (0, 0) für F |_{G} ein lokales Minimum, F selbst hat in (0, 0) aber kein lokales Minimum.

Aufgabe 2. Man bestimme das Taylorpolynom 2. Ordnung von

T = T (l, g) = 2π\sqrt{\frac{l}{g}} im Punkt (l_{0}, g_{0}) .

Aufgabe 3. Man zeige: x^{2} + 2xy + y^{2} − 4x + 2y − 2 = 0 ist lokal um (1, 1) auflösbar. Berechne y′′′(1).

Aufgabe 4. Man untersuche, in welchen Punkten (x, y) ∈ ℝ^{2} die Abbildung (x, y) ↦ (e^{x+y} cos(x − y), e^{x+y} sin(x − y)) lokal invertierbar ist.