Inhalt:
Die Entwicklung einer quantenphysikalischen Beschreibung der Gravitation
gehört zu den größten Herausforderungen der mathematischen
Physik. Hinter dem Begriff Quantengravitation verbirgt sich ein
vielversprechender Lösungsvorschlag, der ohne die Erweiterung um reale
oder hypothetische Teilmodelle auskommt. Das Programm ist mathematisch
sehr anspruchsvoll.
Ausgangspunkt wäre eine geeignete Parametrisierung der dynamischen
Freiheitsgrade des Gravitationsfeldes. Jedoch machen es die Symmetrien des
Modells erforderlich, zunächst mit einer überschüssigen, aber
einfacheren Parametrisierung zu arbeiten und dann Zusatzbedingungen
aufzuerlegen. Quantisierung bedeutet, die Parameter und ihre konjugierten
Impulse als nichtkommutierende Operatoren auf einem Hilbert-Raum darzustellen.
Das eigentliche Problem ist die Konstruktion dieses Hilbert-Raumes und die
Einschränkung auf den Unterraum, welcher die Zusatzbedingungen
implementiert.
Als sinnvoll hat sich die Parametrisierung des Gravitationsfeldes durch
Spinzusammenhänge herausgestellt. Sämtliche Information ist dann in
der durch den Zusammenhang definierten Parallelverschiebung entlang von Kurven
enthalten. Die Philosophie besteht darin, sich auf Netzwerke spezieller Kurven
(Schleifen) zu beschränken und für diese den Hilbert-Raum zu
konstruieren. Projektive Limiten von immer dichter werdenden Netzwerken und
eine entsprechende Maßtheorie spielen dabei eine große Rolle.
Es ergeben sich Verbindungen zu C*-Algebren.
Literatur:
R. Oloff, Geometrie der Raumzeit (Vieweg)
C. Rovelli, Quantum Gravity (Cambridge University Press)
T. Thiemann, Introduction to Modern Canonical Quantum General Relativity
(http://de.arxiv.org/abs/gr-qc/0110034)
Termine:
montags 18h15-19h45, SR4
Seminarvorträge
Es scheint sinnvoll, zunächst die Grundlagen der Allgemeinen
Relativitätstheorie zu wiederholen. Dazu werden folgende Vorträge
aus dem Buch von R. Oloff vergeben:
1. Tangentialraum und Tensorfelder (2.1, 4.1): 30.10.06
2. Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten (4.2, 4.3): 6.11.06
3. Kovariante Ableitung (7.2, 7.3): 13.11.06
4. Krümmungstensor (8.1, 8.3): 20.11.06
5. Physik der allgemeinen Relativitätstheorie I: 27.11.06
6. Physik der allgemeinen Relativitätstheorie II: 4.12.06
7. Geodäten (10.2, 10.3): 11.12.
8. Paralleltransport von Vektoren (11.1): 18.12.06
9. Paralleltransport von Tensoren (11.2): 8.01.07
10. Linear wave equations on Lorentzian manifolds. I: 15.01.07
11. Linear wave equations on Lorentzian manifolds. II: 22.01.07
12. Linear wave equations on Lorentzian manifolds. III: 29.01.07
13. Quantenmechanik: 05.02.07