Prof. Dr. R. Wulkenhaar WS 07/08 Dr. R. Brüske

Übungen zur Mathematik für Physiker I

Abgabe: Donnerstag, 31.01.08, vor der Vorlesung in den Briefkästen Blatt 14 Aufgabe 1. Es seien m, n ∈ ℕ. Berechne:

∫_{0}^{2π} dx cos mx cos nx , ∫_{0}^{2π} dx cos mx sin nx , ∫_{0}^{2π} dx sin nx sin mx . Aufgabe 2. Es sei f : [0, 1] → ℝ stetig. Zeige:

∫_{0}^{1} dx f^{2}(x) = 0 ⟺ f = 0 .

Aufgabe 3. Es sei f : [−1, 1] → ℝ stetig. Zeige:

a) Ist f gerade, d.h. f(−x) = f(x) ∀ x ∈ [−1, 1], so gilt ∫_{−1}^{1} dt f(t) = 2 ∫_{0}^{1} dt f(t) .

b) Ist f ungerade, d.h. f(−x) = −f(x) ∀ x ∈ [−1, 1], so gilt

∫_{−1}^{1} dt f(t) = 0 .

Aufgabe 4. Berechne:

a) ∫ dx \frac{1}{x(1 + ln x)}

b) ∫ dx \frac{1}{cos x}

c) ∫ dx \frac{1}{1 + sin x}

d) ∫ dx \frac{1}{1 + cos^{2} x}