Prof. Dr. R. Wulkenhaar WS 13/14

Übungen zu Mathematik für Physiker I

Abgabe: Donnerstag, 30.01.2014 bis 10h00 in den Briefkästen Blatt 12

Aufgabe 1. (a) Berechnen Sie die Ableitungen f′(x) für:

f(x) = x^{(x^{2})} , x > 0 ,  f(x) = arctan(\sqrt{1 + x^{2}}) ,
f(x) = ln(2 + cos(2x)) ,  f(x) = arcsin (\frac{x}{1 + x^{2}} ) .

(b) Berechnen Sie für |x| < 1 folgende Reihen:

∑_{n=1}^{∞} nx^{n} ∑_{n=1}^{∞} n^{2}x^{n}

Aufgabe 2. Berechnen Sie, falls existent, die folgenden Grenzwerte:

(a) lim_{x→1} \frac{x^{4} + 3x^{3} + 2x^{2} − 2x − 4}{sin(x^{2} − x)} ,  (b)  lim_{x→∞} \frac{ln(sinh^{2} x)}{\sqrt{x^{2} + x + 2}} ,
(c)  lim_{x→0} \frac{x − sin x}{x(1 − cos x)} ,  (d) lim_{x→∞} \sqrt{1 + x^{2}} ln (1 + \frac{1}{x}) .