| Veranstalter: |
Prof. Dr.
Raimar Wulkenhaar |
Inhalt:
Spektrale Tripel, bestehend aus Algebra, Hilbert-Raum und Dirac-Operator,
sind grundlegende Objekte der nichtkommutativen Geometrie. Zum Beispiel
definiert jede differenzierbare orientierte Mannigfaltigkeit ein
spektrales Tripel, in dem die Algebra kommutativ ist. Umgekehrt ist es
möglich, aus den Daten eines kommutativen Spektralen Tripels und
weiteren Bedingungen die Mannigfaltigkeit zu rekonstruieren.
In der Vorlesung sollen Ideen und Methoden dieser Rekonstruktion
vorgestellt werden, ohne Vollständigkeit anzustreben. Des weiteren
sollen zwei wichtige Verallgemeinerungen zu nichtkommutativen spektralen
Tripeln behandelt werden. Eine wichtige Klasse sind Tensorprodukte
aus kommutativen spektralen Tripeln mit Matrizen, was zu einer
eleganten Formulierung des Standardmodells der Teilchenphysik führt.
Eine andere gut verstandene Klasse sind isospektrale Deformationen wie
z.B. der nichtkommutative Torus.
Literatur:
A. Connes, ``On the spectral characterization of manifolds'',
hier verfügbar
A. Connes, ``Gravity coupled with matter and the foundation of
non-commutative geometry'',
hier verfügbar
J. C. Várilly, ``Dirac operators and spectral geometry'',
hier verfügbar
A. Connes, A. Chamseddine, M. Marcolli, ``Gravity and the standard model with
neutrino mixing'',
hier verfügbar
M. Khalkhali, ``Very basic noncommutative geometry'',
hier verfügbar
A. Connes, M. Marcolli, ``A walk in the noncommutative garden'',
hier verfügbar
J. M. Gracia-Bondía, J.C.Várilly, H. Figueroa,
``Elements of Noncommutative Geometry'', Birkhäuser, Boston (2001),
ausgewählte
Seiten hier
verfügbar
G. Landi, ``An Introduction to Noncommutative Spaces and their Geometry,''
Lecture Notes in Physics m51, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (1997),
Preprint hier
verfügbar
Termine:
Do 8-10, M3