Vorbesprechung:
Dienstag, 25.1.2011 um 14h15 im N2
Inhalt:
Die Quantenmechanik ist die theoretische Grundlage für die Physik
der Atome. Ihre Konsequenzen für die Realität sind radikal
verschieden von den Vorstellungen der klassischen Physik.
Die Quantenmechanik war entscheidende Motivation für die
Entwicklung der Theorie der Operatoralgeben.
Das Seminar ist der mathematischen Struktur der Quantenmechanik gewidmet.
Wir folgen nicht der traditionellen Beschreibung durch Hilbert-Räume,
sondern gehen primär von der Algebra der Observablen aus. Diese wird
(unter einigen technischen Annahmen) zu einer C^*-Algebra, auf der
wir Zustände untersuchen. Der üblicherweise betrachtete
Hilbert-Raum ist dann ein abgeleitetes Konzept. Der Vorteil dieses Zugangs
ist, daß klassische Physik und Quantenphysik durch die gleichen
mathematischen Strukturen beschrieben werden. Der entscheidende Unterschied
ist die Nichtkommutativität der quantenmechanischen C^*-Algebra als
Folge der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation. Des weiteren bereitet dieser
C^*-algebraische Zugang den Übergang zur Quantenfeldtheorie vor.
Wir folgen dem Buch von F. Strocchi. Es enthält im letzten Teil auch
eine Interpretation der Quantenmechanik als stochastischer Prozeß,
welche ebenfalls behandelt werden soll.
Literatur:
F. Strocchi, "An Introduction to the Mathematical Structure of
Quantum Mechanics. A short Course for Mathematcians."
Einige Seiten des Buches sind
hier
verfügbar.
Termine:
montags 8h30-10h00 im N1 (S100.021)
Seminarvorträge
Hier gibt es
eine ausführliche Beschreibung der Vorträge
| 05.04. | Physikalische Argumente | Markus Lange |
| 11.04. | Observablen und Zustände | Raimar Wulkenhaar |
| 18.04. | C*-Algebren | Ben Sahlmüller |
| 02.05. | Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation und Weyl-Algebra | Linn Sahlmüller |
| 09.05. | Die Schrödinger-Darstellung | Markus Lange |
| 16.05. | Die Zeitentwicklung | Martin Engbers |
| 23.05. | Selbstadjungierte unbeschränkte Operatoren | Gabor Szabó |
| 30.05. | Beispiele: Harmonischer Oszillator und Kastenpotential | Ramona Wohlleb |
| 06.06. | Das Wasserstoff-Atom | Stefan Steinkamp |
| 27.06. | Quantenmachanik und stochastische Prozesse | Timo Boateng |
| 04.07. | Das Pfadintegral | Wend Werner |
| 11.07. | Die Feynman-Kac-Formel | Oliver Pfante |