Integraltransformationen

Fachwissenschaftliches Seminar im Wintersemester 2012/2013

Vorbesprechung:
Mittwoch, 4.7.2012, 8.30 Uhr im SR4.

Inhalt:
Integraltransformationen liefern umkehrbare Abbildungen zwischen Räumen von Funktionen. Dadurch gelingt es in vielen Fällen, Problemstellungen zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen oder Integralgleichungen, die im Originalraum schwierig sind, in ein deutlich einfacheres Problem im Bildraum zu überführen. Gelingt im Bildraum die Lösung, so liefert die Umkehrabbildung eine Lösung des ursprünglichen Problems.

Im Seminar sollen die wichtigsten Klassen von Integraltransformationen wie Fourier-, Laplace-, Mellin-, Hankel- und Radon-Tranformation vorgestellt werden. Dabei geht es sowohl um die mathematische Behandlung der jeweiligen Transformation, als auch um typische Anwendungen.

Voraussetzungen:
Grundlagen der Analysis, vor allem hinsichtlich der Integrale und ihrer Eigenschaften. Besonders hilfreich wären Grundkenntnisse der Integrationstheorie im Komplexen (d.h. der Funktionentheorie) oder zum Lebesgue-Integral.

Literatur:

• B. Davies, Integral Transforms and Their Applications, Springer-Verlag
• A. Pinkus & S. Zafrany, Fourier Series and Integral Transforms, Cambridge University Press
• A.D. Poularikas, The Transforms and Applications Handbook, CRC Press
• I. Sneddon, The Use of Integral Transforms, McGraw-Hill

Termine:
voraussichtlich dienstags 12-14 im N2
Beginn: 9.10.2012

Seminarvorträge

09.10.	Lebesgue-Integral und L^p-Räume	Raimar Wulkenhaar
16.10.	Integration im Komplexen	Raimar Wulkenhaar
23.10.	Fourier-Reihen	Stefan Marczinzik
30.10.	Fourier-Transformation I: Grundlagen	Rebecca Schulz
06.11.	Fourier-Transformation II: Anwendungen	Sebastian Krieter
13.11.	Laplace-Transformation I: Grundlagen	Matthias Böckmann
20.11.	Laplace-Transformation II: Anwendungen	Lisa Horstmann
27.11.	Mellin-Transformation	Marie-Therese Hauerstein
11.12.	Hankel-Transformation	Lisa-Marie Oberle
18.12.	Mehler-Fock-Transformation	Torben Büsing

Hier gibt es eine Skizze der Vortragsinhalte mit Literaturhinweisen.